Şövkət Ələkbərova 20 oktyabr 1922-ci ildə Bakıda anadan olub. Atası onun musiqiçi olmasını çox istəyib. Şövkət xanımın ilk musiqi təhsili kamança aləti üzrə olub. O, Asəf Zeynallı adına Musiqi Məktəbində Hüseynqulu Sarabskinin sinfində oxuyub.
1937-ci ildə Bakıda Azərbaycan Respublikası Həmkarlar İttifaqının bədii özfəaliyyət kollektivlərinə baxış keçirilmişdir. Həmin baxışın qalibi “Qarabağ şikəstəsi”ni ifa edən Şövkət Ələkbərova elan edilmişdir. Münsiflər heyətində əyləşən Üzeyir Hacıbəyov, Səid Rüstəmov və Bülbül onun səsinə valeh olmuşdular. Daha sonra Şövkət Ələkbərova dövlət xoruna qəbul olunur. Həmin gündən onun musiqi karyerası başlanır.
O, 1938-1945-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Mahnı və Rəqs Ansamblında solist kimi çalışıb. Sənətkar 1945-ci ildən Müslüm Maqomayev adına Azərbaycan Dövlət Filarmoniyasının solisti olub. O, Fransada, İsveçrədə, Türkiyədə, Əfqanıstanda, Hindistanda, İranda və digər ölkələrdə çıxışlar edib.
Şövkət Ələkbərova 1954-cü ildə Azərbaycanın Əməkdar artisti və 1959-cu ildə Xalq artisti fəxri adlarına layiq görülüb.
Şövkət Ələkbərovanın repertuarına “Segah”, “Qatar”, “Şahnaz” kimi muğamlar daxil idi. Həmçinin “Dərələr”, “Ağ çiçəyim”, “Bir könül sındırmışam”, “Gedək üzü küləyə”, “Ağlaya-ağlaya”, “Haradasan”, “Məhəbbət”, “Tez gəl”, “Süsən sünbül”, “Dəli Ceyran”, “Ay qadası”, “Yar gəldi”, “Kürdün gözəli”, “Ceyran” və digər mahnılar sənətkarın ifasında möhürlənib.
Şövkət xanımın qızı Natella gənc yaşında xərçəng xəstəliyindən dünyasını dəyişdikdən sonra sənətkar bir daha mahnı oxumayıb.
İfaçı öz həyatı haqqında belə deyirdi: “Mən çox xoşbəxt biriyəm ki, 50 ildən çox xalqıma xidmət etmişəm”.
Şövkət Ələkbərova 7 fevral 1993-cü ildə vəfat edib və Bakı şəhərində, Fəxri xiyabanda dəfn edilib.
