Rəşid Behbudov 14 dekabr 1915-ci ildə Tiflis şəhərində, xanəndə Məcid Behbudalı oğlunun ailəsində anadan olub.
O, 1933-cü ildə Dəmiryol Texnikumuna qəbul edilib. Sənətkar bu təhsil müəssisəsində tələbələrin özfəaliyyət orkestrinin təşkilatçısı olub. Behbudov 1944-1956-cı illərdə indiki Azərbaycan Dövlət Akademik Filarmoniyasının, 1953-1960-cı illərdə isə Azərbaycan Dövlət Akademik Opera və Balet Teatrının solisti olub.
Rəşid Behbudov 1945-ci ildə Üzeyir Hacıbəylinin eyni adlı operettası əsasında çəkilən “Arşın mal alan” musiqili filmində baş rolda çəkilib. 1946-cı ildə bu filmdəki Əsgər roluna görə Behbudov “Stalin mükafatı” ilə təltif olunub. Bundan əlavə, o, sonradan daha bir neçə bədii filmdə rol alıb.
Rəşid Behbudov 1957-ci ildə filarmoniyanın nəzdində caz üslubu və Azərbaycan xalq çalğı alətlərini birləşdirən konsert ansamblını yaradır və iki il ərzində onun bədii rəhbəri olur. O, 1966-cı ildə Azərbaycan mahnı teatrını təşkil edir və ömrünün sonuna kimi bu teatrın bədii rəhbəri və solisti olur.
Behbudov “Nazəndə Sevgilim, yadıma düşdün”, “Ya vstretil devuşku”, “Azərbaycanım”, “Bu gün ayın üçüdür”, “Lalələr”, “Küçələrə su səpmişəm” və digər mahnıların ifaçısı olub.
1959-cu ildə sənətkar SSRİ Xalq artisti adına layiq görülüb. O, fəaliyyəti dövründə Argentina, Bolqarıstan, Belçika, Çili, Çin, Efiopiya, Finlandiya, Hindistan, İran, İraq, İtaliya, Misir və bir çox başqa ölkələrdə qastrolda olub.
Sənətkar “Qırmızı Əmək Bayrağı”, “Lenin”, “Xalqlar Dostluğu” ordenlərinə və digər mükafatlara layiq görülüb.
Rəşid Behbudov 9 iyun 1989-cu ildə Moskvada vəfat edib və Bakıdakı Fəxri xiyabanda dəfn olunub.