Allahverdi Teymur oğlu Bağırov 22 aprel 1946-cı ildə Ağdamda anadan olub.
O, orta təhsilini Ağdam şəhər 1 saylı məktəbində alıb. Kiçik yaşlarından idmana, xüsusən də futbol, yüngül atletika və voleybola böyük həvəsi olub. Bağırov 1976-cı ildə Ağdamın "Qarabağ" futbol klubunun baş məşqçisi təyin olunub və onun komandası Azərbaycanı Ümumittifaq birinciliyində təmsil edərək dördüncü yer tutub.
1988-ci ildə Qarabağda ilk erməni aksiyaları başlayanda azərbaycanlıların təşkilatlanmasında Bağırov qardaşlarının böyük xidmətləri olub. 1991-ci il oktyabrın 1-də Azərbaycan Ordusunun ilk hərbi birləşmələrindən biri – 845 nömrəli Ağdam Ərazi Özünümüdafiə taboru yaradılır. Bu taborun yaradıcıları Eldar və Allahverdi Bağırov qardaşları olurlar. 1991-ci ildə, qardaşının qətlə yetirilməsindən sonra tabora Allahverdi Bağırov komandanlıq etməyə başlayır.
Bağırovun komandirlik etdiyi tabor 1992-ci ilin yanvarında Naxçıvanlı kəndində uğurlu hücum əməliyyatı keçirib. Bu əməliyyat nəticəsində Pircamal kəndindəki bütün yüksəkliklər nəzarətə götürülüb. 1992-ci ildə, Xocalı hadisəsi baş verəndə Bağırovun taboru Xocalıdan qaçan əhalini xilas etmək üçün Qaraqaya istiqamətində hücuma keçib. Bu hücum nəticəsində yüzlərlə insan xilas edilərək Ağdama gətirilib. Bağırovun erməni tərəfi ilə danışıqlarından sonra üç gün ərzində 1003 Xocalı sakini əsirlikdən azad edilib, 700 azərbaycanlının meyiti geri alınıb.
Bağırovun sonuncu böyük əməliyyatı 12 iyun 1992-ci ildə Xocalının Aranzəmin, Naxçıvanlı, Dehraz kəndləri istiqamətində baş tutub. Aranzəmin kəndində gedən döyüşlərdə 100 erməni məhv edilib, düşmənin 10 döyüşçüsü əsir götürülüb.
Allahverdi Bağırovun olduğu maşın 14 iyun 1992-ci ildə Naxçıvanlıdan geri qayıdarkən minaya düşüb və o, şəhid olub. Bağırov Ağdamda qardaşı Eldarın yanında dəfn olunub. Allahverdi Bağırov ölümündən sonra, 24 fevral 1993-cü ildə "Azərbaycanın Milli Qəhrəmanı" adı və "Qızıl ulduz" medalı ilə təltif olunub.
